高杨1 王廷华2* 曹文超2 富丹1
1.牡丹江医学院 物理教研室，黑龙江 牡丹江 157011；2.牡丹江医学院 护理学院黑龙江 牡丹江 157011
摘 要：本文从适当的热模型出发，通过对Fourier热传导方程的求解，得出了激光作用材料表面时，材料温度随深度和作用时间的变化，求出了材料内部的温度场，即温度的梯度值。计算表明：材料内部温度在长脉冲激光作用下，在不超过1微米处，温升值很大，这是由于激光辐照的原因；在1到2微米处，材料温度也有所升高，其原因是材料存在热传导；距材料表面2微米以外的区域，温度几乎升高，这说明激光对材料几乎没有热的影响。
关键词： 激光 Fourier热传导方程
激光能量的吸收是通过光子与电子的相互作用进行的，然后通过电子、晶格和缺陷结构的碰撞来进行下一步的能量传递。在此能量转移过程中，平均自由碰撞时间的量级为10-12~10-14 s。在长脉冲激光（脉宽大于10-8 s）辐照实验中，吸收能量的电子有足够的时间经历很多次的碰撞，这样就造成热传导和热扩散。而且，可以认为在激光作用点激光能量是瞬间转变为热能的。激光与物质相互作用过程中诱导的热作用，除了具有可以利用的方面，例如激光表面热处理[1]、激光切割[2,3]等；同时，在一些应用中需要避免由于热作用造成的损伤。不论是对激光诱导热作用加以利用还是避免其损伤，首要的是对激光诱导的热作用有深刻的认识，这样才能更好地发挥激光的作用和优势，扩大激光的应用领域。
下面从理论上分析长脉冲激光与物质相互作用过程的物理问题以及热作用。
激光辐射的能量被物质的表面吸收，根据Labert定律：
（1）
激光束被材料表面吸收使材料内部能量增加，并向材料内部传递。因此，根据Fourier热传导方程，激光热作用方程可写为：
（2）
其中
为材料表面吸收系数，并且有
，
为反射系数。对于大多数工程材料来说，吸收因子基本一致，只跟激光的波长有关，可以表示为方程（2）的形式。假定吸收系数使一个常量，（2）改写为
（3）
其中
，并且有束缚条件：
，
，
用Laplace方法，式（3）很容易解决：
（4）
其中
，
并且我们知道 
（4）可调整为
（5）
式（5）给出了，当激光束辐射的功率一定时，材料内部温度变化曲线方程。当时间趋于无穷时
式（5）中，设
，我们得到材料表面温度随时间的变化
（6）
材料内部温度的梯度为
（7）
很明显，在材料表面处(
)，
，也就是表面温度最高。
选取稀土氧化物（Tb4O7）作为作用材料，用脉冲宽度为200 μs，激光波长为532 nm，重复频率为10 Hz，单脉冲能量为5.5 mJ，激光光斑为10 μm的激光作用上述稀土氧化物材料表面，通过（5）式，并用相关软件画出函数图形，我们可以得到材料内部温度随深度的变化和材料内部温度的梯度变化图，如图1。
图1 材料内部温度随深度的变化
通过曲线我们可以看出，随着深度的增加，透射的激光逐渐衰减，在距表面1 μm处，透过的激光基本衰减为0，但由于热传导的存在，使1 μm以下的区域温度也有所升高，然后逐渐衰减降为最低，在2 μm以外，激光对材料几乎没有影响。我们也可以看出在x=0处温度最高，这也符合
的结果。
以上分析了长脉冲激光与物质相互作用中的热作用问题，通过理论分析可以获得特定材料在激光辐照条件下的温度分布。对于特定材料，其特性及物理参数已知，结合激光参数就可以计算出它的温度分布。这一理论结果可以用于分析激光辐照下光电探测器的温度分布，避免使探测器由于热作用而受到损伤。
参 考 文 献
1 柳会,尚德广,刘小冬.激光表面热处理下Cu薄膜的疲劳性能.北京工业大学学报, 2012,38(05): 695-699
2 鄢 锉,李力钧,李 娟.激光切割板材表面质量研究综述.激光技术,2005,29(3):270-274
3黄开金,谢长生.激光切割的研究现状及展望.激光与光电子学进展, 1998,4:1-7
